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Gaussian量化模擬入門教程（三）：實(shí)例操作之自旋多重度的判斷

來(lái)源：本站時(shí)間：2020-11-04 09:59:03 瀏覽：13216次

注：在未特別說(shuō)明的情況下，本文中涉及到的所有量化模擬實(shí)例均是在本地電腦（Windows系統(tǒng)）建模并生成輸入文件，在服務(wù)器（Linux系統(tǒng)）中進(jìn)行計(jì)算，最后在本地電腦進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。

在修改Gaussian輸入文件時(shí)，自旋多重度往往是困擾入門者的難題。正如前文所述，其計(jì)算公式為：2S+1= Nα-Nβ+1，其中S為自旋量子數(shù)，Nα為alpha（即自旋向上）電子數(shù)，Nβ為beta（即自旋向下）電子數(shù)。換言之，只要能夠知道模型分子的電子占據(jù)情況，即可算出該體系的自旋多重度。

簡(jiǎn)單體系

1、對(duì)于比較簡(jiǎn)單的體系，可根據(jù)原子或分子軌道理論來(lái)判斷。下面通過(guò)一些例子來(lái)進(jìn)行解釋。

① 氫原子H
氫原子H核外電子排布為1s1，顯然只有1個(gè)alpha電子，無(wú)beta電子。因此其自旋多重度Nα-Nβ+1=2。
② 氧原子O
  氧原子O核外電子排布為[O] 2s22p4，其價(jià)電子共4個(gè)alpha電子，2個(gè)beta電子，因此其自旋多重度Nα-Nβ+1=3。
③ 氯原子Cl
  氯原子Cl核外電子排布為[Ne]3s23p5，其價(jià)電子共4個(gè)alpha電子，3個(gè)beta電子，因此其自旋多重度Nα-Nβ+1=2。
④ 鐵原子Fe
  鐵原子Fe核外電子排布為[Ar]3d64s2，其價(jià)電子共6個(gè)alpha電子，2個(gè)beta電子，因此其自旋多重度Nα-Nβ+1=5。
⑤ 二價(jià)鐵離子Fe2+
  二價(jià)鐵離子Fe2+核外電子排布為[Ar]3d6，其價(jià)電子共5個(gè)alpha電子，1個(gè)beta電子，因此其自旋多重度Nα-Nβ+1=5。
⑥ 三價(jià)鐵離子Fe3+
  三價(jià)鐵離子Fe3+核外電子排布為[Ar]3d5，其價(jià)電子共5個(gè)alpha電子，無(wú)beta電子，因此其自旋多重度Nα-Nβ+1=6。

Gaussian量化模擬入門教程（三）：實(shí)例操作之自旋多重度的判斷+參考圖1

⑦ 三價(jià)鐵離子Fe3+的其他自旋多重度

三價(jià)鐵離子Fe3+核外電子排布為[Ar]3d5。由于3d軌道共有5個(gè)伸展方向，根據(jù)洪特規(guī)則，當(dāng)5個(gè)電子以自旋相同的方式分別占據(jù)不同軌道時(shí)，其總能量最低，自旋多重度為6，對(duì)應(yīng)于Fe3+的基態(tài)。但倘若不考慮能量最低的穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)，F(xiàn)e3+還會(huì)存在另外兩種電子排布形式，如下圖所示，其自旋多重度分別為4和2。根據(jù)洪特規(guī)則，這兩種電子結(jié)構(gòu)的能量都應(yīng)該比基態(tài)高，可以被視作Fe3+的某種激發(fā)態(tài)。據(jù)此，我們可以得知Fe3+所有可能的自旋多重度僅有2、4和6三種可能，此時(shí)自旋多重度=2所對(duì)應(yīng)的電子結(jié)構(gòu)被稱作低自旋態(tài)，而自旋多重度=6所對(duì)應(yīng)的電子結(jié)構(gòu)被稱作高自旋態(tài)。

Gaussian量化模擬入門教程（三）：實(shí)例操作之自旋多重度的判斷+參考圖2

事實(shí)上，量子化學(xué)模擬所計(jì)算的多是基態(tài)結(jié)構(gòu)。因此，自旋多重度的設(shè)置是量化計(jì)算中非常重要的一步。若自旋多重度設(shè)定不合理，最終計(jì)算得到的結(jié)果必然不會(huì)是基態(tài)結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息，實(shí)例⑧則進(jìn)一步展示了這一點(diǎn)。

⑧ 氧氣分子O2

對(duì)于分子而言，需要考慮分子軌道及電子占據(jù)情況。以O(shè)2分子為例，當(dāng)兩個(gè)氧原子的原子軌道組合形成分子軌道時(shí)，其軌道及電子占據(jù)情況如下（內(nèi)層軌道及電子省略），顯然可以計(jì)算出Nα-Nβ+1=3，此即為三線態(tài)氧，也就是通常所說(shuō)的氧氣分子。

Gaussian量化模擬入門教程（三）：實(shí)例操作之自旋多重度的判斷+參考圖3

但分子氧中π2p*軌道上的電子還可以以另外兩種形式排布，此時(shí)的自旋多重度均為Nα-Nβ+1=1，即單線態(tài)氧。根據(jù)洪特規(guī)則，顯然三線態(tài)氧的電子排布所帶來(lái)的總能量要低于兩種單線態(tài)氧。因此，在進(jìn)行基態(tài)的氧氣分子計(jì)算時(shí)，其自旋多重度應(yīng)設(shè)定為3。

大對(duì)數(shù)體系

2、對(duì)于難以通過(guò)軌道理論進(jìn)行判斷的體系，可以采取計(jì)算不同自旋多重度下的單點(diǎn)能，找出能量最低時(shí)對(duì)應(yīng)的自旋多重度，即為基態(tài)電子結(jié)構(gòu)。若只是為了找到體系基態(tài)的自旋多重度，對(duì)于大多數(shù)體系均可適用。

⑨ 尋找基態(tài)Fe3+的自旋多重度

倘若我們要對(duì)一個(gè)Fe3+進(jìn)行模擬，但并不知道自旋多重度應(yīng)取何值，且不擅長(zhǎng)或無(wú)法通過(guò)軌道理論進(jìn)行判斷，那么可以通過(guò)計(jì)算Fe3+在不同自旋多重度下的單點(diǎn)能的方式來(lái)尋找其基態(tài)自旋多重度。具體來(lái)說(shuō)，由于Fe3+總電子數(shù)為奇數(shù)（共計(jì)23個(gè)電子），因此其自旋多重度必然是偶數(shù)值。既然如此，我們分別設(shè)定自旋多重度為2、4、6、8、10等等進(jìn)行多次單點(diǎn)能計(jì)算。對(duì)比最終得到的能量可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自旋多重度取6時(shí)Fe3+能量最低，表明此時(shí)為其基態(tài)。

Gaussian量化模擬入門教程（三）：實(shí)例操作之自旋多重度的判斷+參考圖4

倘若自旋多重度設(shè)定值不合理，計(jì)算很可能會(huì)失敗。例如若Fe3+自旋多重度設(shè)定為7，在提交任務(wù)開(kāi)始計(jì)算后很快就會(huì)報(bào)錯(cuò)并中斷。從相應(yīng)輸出文件末尾的錯(cuò)誤原因提示可以看到，對(duì)于電子總數(shù)為23的Fe3+而言，自旋多重度為7是不可能出現(xiàn)的情況。此時(shí)應(yīng)回過(guò)頭來(lái)重新修改輸入文件，解決問(wèn)題后重新進(jìn)行計(jì)算。

Gaussian量化模擬入門教程（三）：實(shí)例操作之自旋多重度的判斷+參考圖5

⑩ 尋找基態(tài)O2的自旋多重度

在實(shí)例⑧中我們展示了分子氧的三種電子結(jié)構(gòu)。若不確定哪種才是基態(tài)，也可以分別計(jì)算三線態(tài)和單線態(tài)氧的能量進(jìn)行對(duì)比。從下圖所示的結(jié)果可以看到，三線態(tài)氧的能量更低，因此判斷自旋多重度為3時(shí)的O2為基態(tài)分子氧。

Gaussian量化模擬入門教程（三）：實(shí)例操作之自旋多重度的判斷+參考圖6

Gaussian量化模擬入門教程（三）：實(shí)例操作之自旋多重度的判斷+參考圖7

在這個(gè)模擬中有一點(diǎn)必須說(shuō)明，根據(jù)實(shí)例⑧中的分子氧電子結(jié)構(gòu)示意圖可以判斷存在兩種單線態(tài)氧，其自旋多重度均為1。若想通過(guò)Gaussian輸入文件區(qū)分這種自旋多重度重合的電子結(jié)構(gòu)，通常需要做激發(fā)態(tài)計(jì)算。常用的方法主要為CIS和TDDFT方法，可求解出在同一自旋多重度下的多個(gè)電子結(jié)構(gòu)。由于本例中并未計(jì)算激發(fā)態(tài)，此處所得的是所有單線態(tài)氧中能量最低的情況，即1Δg型單線態(tài)氧。1Σg*型單線態(tài)氧屬于較為特殊的非限制性開(kāi)殼層單重態(tài)，其能量要略高于1Δg型單線態(tài)氧，在本例中并未作為結(jié)果被輸出。

即便如此，上述事實(shí)也并不影響我們尋找基態(tài)分子氧的自旋多重度。因?yàn)榛鶓B(tài)的能量必然低于激發(fā)態(tài)，因此不管對(duì)于何種體系，只要找到能量最低的態(tài)即可斷定為基態(tài)。

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